Monthly Archives: 十二月, 2008
球评
如果说输给骑士还有点壮烈的话，今天输黄蜂就完全只剩下郁闷了。
可怜的T-Mac，又一次被央视的支持人炮轰。比炮轰更甚，已经接近刻薄了。他们忘了，不久以前他们是怎么夸赞1号的视野、意识、能力的。不过，我也不喜欢T-Mac，赢球的时侯他会很兴奋，输球的时侯不管输成什么样子，从没见过他懊丧。这个跟Yao差别大了。T-Mac虽然不行了，不过还没有完全死透。相信过不了多久，他还是可以让大徐、张合理和杨毅们为他叫好的。
钱德勒彪了。完全是被裁判激发出来的斗志。看见他坐在地上挥拳头的时侯，就知道这场不妙了。最后的篮板球，Yao自然是有责任的。以钱的身高、弹跳和憋足的那口气，Yao没有胜算的。我估计他那个时侯脑袋里面都是浆糊了。
Yao还是一如既往的敬业。可是这个场子里面光敬业是没有用的。要么你运气好，队友强，教练强，一路顺风。要么，有K81那样逆天的能力和气势。虽然我都说过好几遍了：Yao不行呵，哎！
火箭今天运气差点，Scola状态糟糕，Battier三分N投一中。还有Rafer，这些人当中但凡有一个小小的彪一下，不会等到最后三分钟了。黄蜂这边CP今天正常，实力使然。West有点彪。轮到火箭倒霉。
连败了。Yao回去打魔兽了，心想反正我钱也拿够了。可怜的弗朗西斯，来CBA吧。
小龙女
今天跟老婆看电视剧《原来爱上贼》。其中那个师奶实在是眼熟，最后看到字幕“陈玉莲服装提供”的时候，突然想起来，这张脸不是小龙女是谁？
20多年啦！整个人完全变了样，狠狠的感叹了一把。回想起当年，我还是小学生，还是初中生的时候看到录像厅门口就是贴的这样的广告：
《神雕侠侣》
刘德华，陈玉莲
考研
帮助大四的学生复习考研。做了一套研究生的数学分析试题，150分大约只能得120。
（1） 级数收敛的比较判别，就是a(n)除b(n)的极限 的那个，必须要正项才对。错了一个判断题，还给别人讲题。幸亏有个学生记得结论和反例。
（2）设a(n)正的单调增序列，讨论级数\sum (a(n+1)-a(n))/a(n+1)的收敛性。完全没有想到最后结论这么干脆if and only if a(n)有界。跟一个学生同时挂在黑板上证，学生先证出来。就是这个人，今天第一次见，开始好像什么都不懂。结果。。。。。我一直以为自己软分析很不错的。惭愧
（3）如果一个函数平方的黎曼积分等于0，证明此函数黎曼可积并且黎曼积分为0。不许用实变。不容易阿，我在黑板上一直证到5点多，还一边跟同学商量着写。
这套题目特别，完全没有技巧题。不过，分量很重。同学们都说像“名师”作品：）
终于等到接收函了
2007年暑假写完的文章啊，被鄙视，再投稿，反复修改。一年半了，就在我打算写信给编辑撤销投稿的时候，终于接收了。新的文章还有bug要改。常常觉得这么小的结果，没有什么credit的东西，为什么这么费劲。郁闷！
转贴之转贴，Poincare关于数学心理学的演讲。
发信人: alexanger(唐老鸭), 信区: math标 题: 转载一篇庞加莱关于数学发现心理学的经典演讲发信站: 饮水思源 (2008年11月30日23:34:36 星期天)
感谢微软百科全书收藏了科学美国人曾经重新刊印的这篇经典演讲。
以下是导读和自己的一点感想，如果不想被先入为主地干扰请略过直接浏览全文：
在读《数学领域发现的心理学》的时候看到脚注里面提到庞加莱的这篇演讲。最喜欢数学家讲problem solving心理学了。认知科学家、神经科学家没有数学家解决复杂问题时候的心理体验，所以做的研究缺乏一些也许只能靠内省来获得的知识，而且使用的问题也趋于简单。而数学家又往往不通心理学，或者干脆就不关心问题到底是怎么解决的，只关心能否解决。 所幸庞加莱，这个被称为最后一位全才的人，对解题的心理学也非常有兴趣和研究。在演讲中可以发现，他对于自己解决数学问题过程中的心理过程作了深刻的反省，虽然庞加莱不是认知神经科学家，但演讲中的使用的类比以及描述基本上都是靠谱的。
其中最有意思的是他也提到了自己的几次顿悟的瞬间（其中有一次就是著名的踏上马车一瞬间想到解的那次）。 庞加莱认为下意识里面会对问题的各个元素（条件）进行组合，然后根据人对于知识的某种美感上的偏好筛选出来，那些足够”美”的东西就会浮上意识层面，于是产生顿悟。这也是我看了一些认知科学的书之后得到的说法。但此外庞加莱同时也认为下意识进行的探索是相当多的，他认为也许远远大于意识层面进行的探索（组合）。而我倾向于认为下意识层面能进行的逻辑推理是有限远的，一般一到两步就了不得了。下意识里面更多的进行的是某种模糊的模式匹配，或者说模糊联想。这就是为什么对问题有一个全局感性认识那么重要的原因，这样的认识足够模糊足够全局，有助于提取出重要的相关知识来。此外，一个总体的认识往往包含了问题的最重要（往往也是最本质的）要素，将这些要素同时装进工作记忆有着非常重要的意义——使它们有机会组合在一起，衍生出新的知识。否则就是陷在在问题的某个局部（某几个局部条件）下，得到不相干的知识。
另外他也提到了对问题整体理解的另一个好处：当你对解的大致过程有了一个整体认识之后，即便缺乏某个局部的细节，也可以在这个整体视图的指导下将其推导出来（填充出来)。说到这里顺便说一个有关的思维心理学实验：大家知道围棋高手能够记忆非常复杂的残局，而新手简直连半部残局也记忆不了。原因其实就是围棋高手具有领域知识：对各种各样围棋套路的知识，对各种局面的形态的知识。有了这些知识，只要记住局面的一个大概，就可以推导出那些细节了。事实上，当让高手们记忆一盘毫无规律放置的棋局时，他们的表现并不比门外汉好。
以下是全文转载(via)：（文章不长；况且，如果庞加莱的文章不值得你捏着鼻子看中古英文，什么人的才值得呢？:-)）
Mathematical Creation
How is mathematics made? What sort of brain is it that can compose the propositions and systems of mathematics? How do the mental processes of the geometer or algebraist compare with those of the musician, the poet, the painter, the chess player? [...]
积分第二中值定理的一个证明
1。真不容易，总算是把证明发到blog上面来了。方法如下：先写latex，然后用latex2html转成html文件。所有的公式变成图片。然后把html的代码放进blog里面来。这段代码确保图片出现在合理的位置，以合理的大小。是latex2html生成的。2。图片是大问题，google,sina提供的那些照片空间都故意采用了随机的文件名和路径名。邪恶！我到处找免费的主页空间，终于让我找到了一个。把文件都传上去，然后用文本编辑器的replaceall功能把html代码中的url全部改过来。这样就可以用了：）3。这个证明不容易，我构思它到晚上1点。虽然可能不是新的，不过我是自己想的。思路过程就不写了，反复简化到如今的样子。虽然还是有点hand-waving。(菲赫金戈尔茨的证明也很好，我感觉就是离散化之后，用Abel求和公式。他们都用来证明Abel和Dirichlet的判别法，有这个联系是应该的。虽然我几年没有见过Abel的求和公式了。)4。我知道很多专业人士看这个blog的，拜托检查下错了没有。要是错了，麻烦留个言。5。图片有些不理想，比如莫名其妙的黑线和灰色，我想那应该是latex2html的bug。以前处理过黑线，现在懒得干了。等他们自己升级吧。
latex2html这个软件应该有windows版的。我从ubuntu里面直接apt-get install latex2html就行了。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝定理：设在上Riemann可积，在上单调降但非负。则存在 , 使得
证明： 不妨设。令
和
原命题等价于对任何存在 使得
这又等价与
和
把命题转化成这个样子的好处是可以用逼近的证法。断言：只要对阶梯的证明命题即可。如果不然，上面变成严格大于（小于）的不等式，然后用阶梯函数的情况一逼近就找到矛盾了。
变成阶梯函数，就等于把原来可积的的复杂变化都去掉了。那么初等的有限次的讨论，就可以用了。如果非负，那么单调，对应的情形易见是对的。如果我们只证明关于max的那个不等式，那么我们关心的极小点（左右都有比它严格大的那种）。不妨设只有一个。设在上单调降，在上单调增，而且。并且取尽可能小，尽可能大。
由于的单调性，
因此，如果能够成为反例的话，还不如让在之间为零，也就是说让在之间是常数。这样的话，这个极小点（左右都有比它严格大的那种）就不存在了。最合适做反例的竟然是单调函数，但是单调函数不是反例。所以命题成立。
先灌个水
发信人: ufo007 (),信区: Mathematics标 题: 天才也分三六九等。原创，请指教。发信站: 水木社区 (Mon Dec 1 19:51:33 2008), 站内
历史上有无数的天才数学家。在平常人眼里他们都是天才，但是如果在这些天才之间进行比较那么就能看到谁更天才一些。天才也不一样，也是分三六九等的。当然人类历史那么长，天才挑了又挑，选了又选，依然很多。下面比较的这些天才不敢说任何一个评论他们都在前五，但是肯定不出前十。古代的阿基米德咱们就不参评了。
牛顿无疑是一个天才，但是这人做人有问题，小心眼，为了名誉不择手段，喋喋不休的诽谤人家。单就数学上来讲，他也就能得到C的成绩。丫在数学上最重要的成就就是创立了微积分。微积分的创立无疑是数学史和人类思想史上的一次飞跃。但是公允的评价是他使用错误的方法得到了正确的结论。就思想深度上比莱布尼茨差远了，所以给他一个C我想应该不会引起太大争论。
欧拉一个号称一生发表了800多篇论文，40天就出一篇的家伙。我一直怀疑如果那个时候有bbs，他一定是个称职的水手。欧拉在于掌握了分析这个有力的武器。类似于独孤求败的重剑“重剑无锋，大巧不工”。关键在于对于分析方法的掌握，属于方法论。分析的方法用在数学上，如果用在化学上能不能也有巨大的贡献呢？我认为也不会差。欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，也就是在前人的基础上扩宽，单就欧拉的成绩有没有颠覆人类思维的重大突破呢？似乎还没有。所以给天才欧拉一个B。
下面说说数学小王子高斯。高斯的研究领域很广，而且在研究的领域几乎都是开创性的工作，也就是做前人未作之事，单就这个来讲，高斯就比欧拉高一筹。他的代数基本定理无疑是重要的，他的非欧几何无疑是对人类思想的一次颠覆。但是颠覆到高斯自己都害怕，生前不敢发表，害怕同时代的人无法理解。所以他简直是与牛顿截然相反的两类人。使用正确的方法得到了正确的结果，他自己却怀疑，能说高斯在自觉的探求数学的本质么？所以给天才高斯一个A-。
高斯开创了非欧几何，就当时来讲也算惊世骇俗了，但是他不敢发表说明他自己也不确信非欧几何是正确的。但是下面这位英雄少年从一开始就知道自己是多么正确，可惜的是其它的当时的天才与他的思想相比，具有世纪的差距，他就是加罗华。对于加罗华的成就，我认为人类晚认识一天，人类就多损失一天。他的群论对于数学本质的研究，简直就是无招胜有招。几千年来一种叫方程的东西一直屏蔽着人们认识数学的眼睛。加罗华把数学同质的东西抽取出来，抛弃掉他们的外壳。每每看到墙上那少年的英姿，都觉得太可惜了。不单是对他个人，对他那个时代，如果没有那场决斗，你绝对无法想象那个天才他还那么年轻，他还会迸发出什么样颠覆人类思想史的东西来。加罗华我认为是天才中必须得A的天才中的天才。他是本人最佩服的数学家。或者从一个革命者的角度他也是令人敬佩的悲剧英雄。
黎曼，可能与上述人还无法相提并论，但是我不得不提一下。他更象郭靖，他给人留下印象的并非在于巧妙，而在于深刻。所以我给这位天才一个C+.
希尔伯特这位离现在最近的大师，经常有人把他排入数学家的前三位，他到底是数学家还是哲学家？噢，我真的不知道该给他什么样的分数。
以上仅是本人观点，欢迎各位拍砖。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝可怜人已经被拍的够呛了。本来想把评论都转过来的，格式比较难调整。Galois的故事确实动人，不过要坐在Gauss头上是不是过了。最过分的是Riemann的C+。
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