Monthly Archives: 二月, 2009

教过几门课，用过几本教材，每次都觉得教材写得不好。不是选材设计很白痴，就是细节的地方出问题。只有这次找到本好书，写得很好：有思路，有逻辑，路线选择简洁明了，还有足够多的例子。不过真的很难，非拓扑专业的人恐怕没有力气去吃透。
Algebraic Topology
这门课上的太辛苦了。等于是先自学再讲啊～以前作学生的时侯还是嫩啊，怎么就理解不透。或者是因为那时候太年轻了，知识少。或许是因为当时花在这门课上的时间不如现在多。
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另外一门课…… 我今天发现自己已经处在“犯错误的边缘”了。感觉自己的那个状态很有可能就是讲错了什么也不知道的。反正很多同学也不知道我讲什么。错了未必被发现，发现了也未必有人肯告诉我。有些证明的细节已经是最后一秒站在讲台上说出口的时侯才意识到了，呵呵。
数学分析本身不是问题啊。问题是3个学期的课2个学期上，只能小步快跑。一路跑完就行了，也没办法深入什么。时间限制，知识点总要覆盖到吧。讲的例题简单的要命，小朋友们会不会觉得不够挑战，没有兴趣啊。

不是说别的什么高级的证明，就是说本科一年级数学分析里面的东西。在我还是大一大二的时候就有这样的想法，觉得这两件事情非常的像。写一个干净的证明，写一个能运行的程序，基本上是一样的。
Argue一下：1. 绝对冷酷的逻辑要求，写程序要求比写证明还要高。这个绝对是共同点，应该没有第三件事情还有这样的需求。
2. 程序设计讲究变量的作用域，局部变量和整体变量的关系。数学证明写长了难免反复使用i，j，epsilon这样的东西。它们各自的作用域是否清晰。
3. 程序设计要求先定义后引用。写证明的时候要强调变量之间的依赖关系。一多半的错误证明是循环依赖。
4. 写程序要模块化，写证明也一样。几个步骤是不是分得清楚，每个模块的进出口参数是不是明确。调用时类型是不是匹配。
5. 写程序变量命名要能表现变量的内涵，证明中上下标也是一样。
6. 程序要注释，写证明也不能懒
7. 好的程序背后都有好算法，好证明需要好想法。
一直都这么想，认真归纳起来不是很具体。中学编程练得很多，大学学数分感觉完全没困难。很习惯这种冷冰冰的表达方式。
今天还想啊，面向对象的思路在数学中也有啊。定义什么是群是定义一个类，群同态基本定理是个方法。定义李群比方说就是类的继承（两个父类？），李群的同态就是继承父类的方法。具体到某一个李群就是类的一个实例。（这个貌似不太算，好像跟数学没太多关系。面向对象本身就具有这种抽象的能力。或者说面向对象的抽象思路和数学概念的抽象思路有那么一点类似。那么范畴，函子是不是靠谱一点？感觉就是虚基类、虚方法了。）
注：我学面向对象的时代很久远了。现代的概念应该发展了不少，不知道变成什么样子了。比如多继承，当时应该是没有实现的。

图片不好贴。

非正弯曲单连通流形上，光滑区域的面积除去体积的(n-1)/n次方下界和欧氏空间一样一样的。

感觉想想也合理，不过：
2维由A. Weil证明；
3维由B. Kleiner证明；
4维由C.B. Croke证明；

其它的应该是open的吧。

神啊，好几天想写blog都懒了。这下不能懒了。