Monthly Archives: 三月, 2009
实数域自同构
被问到，刚查的，水很深。证明居然不长。
(idea)
by Alexander Pushkin
Tue Sep 26 2000 at 12:31:02
Let s:R->R be an automorphism. By considering s(1+1+…+1)=s(1)+s(1)+…+s(1) we see that s(n)=n for all integers n; since s preserves division, s(r)=r for any rational number r.
So much is standard. Now, if we could prove that s is continuous, we would be done (since [...]
转眼已经第7周了
盼望着过了9周就好了。
代数拓扑越教越困难了。一个例子都要看很久才懂，再准备很久才能想好怎么讲。没有金刚钻还是不能揽瓷器活，以后老老实实的教微分流形。很感谢现在还在听课的学生，居然还有5个人来。说实话，要是真的有一天没有一个人来了。最头疼的肯定是我，不好向系里交待。领导肯定会说为什么不讲简单点啊，为什么不严格要求啊。庆幸所剩不多了。这个学期代数拓扑可是彻底的升级了啊，教室里面收获最大的人肯定是我了。不过，搞这个调调不能转化为生产力啊:(
感觉老姜的《同调论》也是masterpiece啊。可能是我没看过几本书吧。觉得关于乘积部分处理的很轻巧。Hatcher的书讲到乘积已经基本上没有什么几何的感觉了。（这样说可能不好，就算到了第9周，我也不能看全Hatcher的书。）
忙完了这个，还要想论文，再抽点时间锻炼身体。现在觉得自己是亚亚亚健康状态。
拔牙
本来只是去看牙的，心里期望补补就好了。结果医生说，烂了两颗。拔，都要拔。
拔牙的过程很简单，麻药很好使。还没有太感觉到就完了。100多元也没有了。感觉还行，结果下午开始麻药没了。一直疼到现在。
另外那个还是不要拔了。
从地到天，从天到地
呵呵，临时想到这么有趣的标题。万事万物多么神奇！
世界货币！周小川提议，奥巴马说没有必要。干挺美元的霸主地位看样子是人人都想干的事情了。假如真的可以成立一个不依赖于任何主权国家的地球中央银行，那么这个世界货币怎么发行呢？某国需要一笔世界元用什么来换呢？用什么比例来换呢？还是大家都分一笔启动资金？开始的时候分多少呢？这种问题能够在谈判桌上搞定么？咱国家真的有一套方案呢，还是纯粹扯淡捣乱，提一个destructive的建议呢？我觉得还是推广区域的人民币结算实在些。贸易需求才是真实的推动力，只有让商人在贸易的过程中决定汇率才是实在的。当然了，人人都要争取自己的利益。不过我并不指望这种事情可以谈出来。等等看吧，G20就要开了。
今天有学生抱怨说我讲快了。问这本书够我讲么？速度是可以调整的嘛。不够总比讲不完要好。技术性的问题好商量，时间多了讲点习题，时间少了跳过一点不重要的。学的好的想难点，没问题；学的困难的想细致点也没有题；不想学习的，想白拿分数……另外一门课本来说要严格要求做规矩的，放弃了。我真的没有办法，我想还有些学生我还没有见过面呢。
有段时间很羡慕现在的年轻人的，各个很有想法，眼界开阔懂很多知识（互联网可不是开玩笑的）。现在觉得有点不稀罕了。好东西需要很多好的属性，以一种为代价换取另外一种，算不上什么了不起的事情。想起我们读大学的时候那叫土，追求？谁有？反正既然来读书的就读吧，学的好的开心，学的不好的郁闷。至少知道郁闷吧，以前对门寝室一哥们自己期望很高的，一个考试60分，好久都不爱说话闷头上自习。
火箭今天输爵士了。还来得及看了半场。要是Yao决定改风格，中距离投呢？学校搞篮球比赛了，明显照顾我们老了。半场15分钟:) 时间和我们的讨论班一模一样，就像是故意的。反正参加的人多，为了娱乐都是要出场的，少我一个不少。一定要以娱乐为要点，不然又要受伤了。上次摸篮球是投篮比赛，上上次已经记不得了。
把博客从主页上拿掉了。这样自由一点，虽然还是不能什么话都说，但是毕竟好点。谁叫你找也要找来看呢。
好问题：关于多元函数连续性
讲多元函数连续性的时候想到一系列问题：设f是平面上的函数，1） 若f限制在平面所有直线上连续能否推出，f作为二元函数连续？2） 所有圆？3） 所有解析（光滑）曲线？4） 所有k次可微曲线？5） 所有连续曲线？
中午跟办公室F讨论了一番，最后感觉是 如果限制在1次可微曲线上连续应该可以推出作为二元函数连续，2次就不行了。
当然这个就是最新的感觉，没有写证明，说不定写下来是错的。另外，这个问题更有趣的一个方面是把维数提高，考虑N维空间上的函数，限制在n维的浸入子流形上面。目前的感觉是，对应上面那个‘1’也应该变大。不过，这个感觉更加不靠谱。
觉得自己应该不会有时间去严格的讨论，所以就感觉论感觉算了。
球评：火箭两加时胜半只活塞
活塞少了AI，汉密尔顿和华莱士，应该算是小半只。火箭少了Tmac，习惯了，当一只
1. yao今天表现不错。开场的时候实在是太土了。背筐打，转个身发现自己还是背筐，再转，走步了。我一边看一边担心Yao从此堕落下去啊。后来渐渐的手感好了，今天没有容易的球。对方的内线身体很好，虽然全场大部分时间不包夹，不绕前，还是没有让Yao拿到很好的投篮位置。手感好就是没办法，全投进了，包括后面第四节很多关键的进球。Yao让全场观众看到他还行。
2. 阿泰今天表现更好，投进了很多球。而且最后关头不断的把球送给Yao。我觉得他是那种太真性情的人了。你投不进，管你是什么来头，对不起我自己玩。投的进，我给你。只能希望Yao以后争气点，别把阿泰逼疯了。
3. 可怜的两个小后卫。AB一直在防守对方后卫（Sturk？）的过程中占下风。还有一点，AB明显的不受裁判的待见，有两个有争议的阻挡，尤其是前一个。AB太单薄了，所以关键时候老A也记得换上罗利，好了一点点，还是不够。看上去老A还是不信任罗利打组织，每次防守任务一结束，还叫AB来。
4. 篮板输太多了，想念兰兰了。美国治安这么差啊！中弹了还能跑，枪法不是一般的准。
感觉台湾的主持也是把Yao当自己孩子一样捧着，跟CCTV一个样，大喊着把球交给Yao。
连通性
集合连通性没有讲好。书上不是用开集分离定义的，搞什么聚点。我没有多想就把它鄙视了。然后自己讲开集分离，涉及到相对开集，没办法直接引入。只能谈什么开集和定义域的交。结果讲得有点乱了。
书上的讲法丑是丑点，但是ugly for a good reason
direct sum V.S. direct product
第100贴啊，好题材。
在代数拓扑书上看到：
the cohomology group H^1(X;G) is a direct product of copies of the group G, … This can be compared with the homology group H_1(X;G) which consists of a direct sum of copies of G….
吓惨了！怎么就一个是和一个是积呢？这个书是错不了的。网上找到这个通俗版的解释：
In general, the difference between a product structure and a coproduct (i.e. sum) structure is the direction it relates to its components.
When [...]
球评：火箭对湖人
输了，上海台那个胖子说输给“一个人”Kobe了，还真是。1. Kobe没话说，有实力。感觉最后比赛3分钟完全是他一个人在表演，湖人其他人估计已经习惯了。Gasol这身份也就是演个配角，其他的连镜头都上不了。2. Yao虽然全场命中率不低，不过在全队最需要他的时候，他也无能为力了。他连球都拿不到，又被绕前了。上半场有几次被包夹，处理的不是很好。我感觉阿泰就不乐意给他打了，毕竟球不是直接在Yao手上的。3. 阿泰这个人真不好说。我觉得他副作用很大。多次看到他拿这球过半场，控位找他要，不给。我个人觉得他经常“决定”不打Yao那个点了（当然多数在Yao失误之后）。今天，这厮最失败的事情就是跟Kobe斗气，想要单挑。勇气是没有用的，求胜的欲望也是没有用的，需要有脑子。地球人都知道他干不过Kobe的，就是要硬来。这边Kobe2+1了，那边他就失误一个。这种勇气和欲望有什么用呢，只能让Tmac在家里偷着乐。我感觉对Kobe这样的神，就要温水煮青蛙。以前央视谁就说过，一个好办法就是别惹他。最后是谁决定用阿泰防的，为什么不是总统，该不会是这厮主动请缨的吧。4. 想想有点悲凉，两个决心有余能力不足的人互相激励。5. 罗利不错，有前途。有点传球的能力，有点防守的狠劲。Ab感觉不敢下手，害怕自己的细胳膊被肌肉棒子们拧了。
打不过湖人是应该的，就是odom不上给了球迷们一丝希望。呵呵，Kobe说他一个人就够了。
乱七八糟
一上午连上4节还是很辛苦的。
下午系里开会了，领导带来了“春风”。说学校如何如何，我都没有听进去。一直在看中午买的一本书（被虫子蛀过的，老板同意八五折）。我的印象是学校一心只想跨越式发展，实现跨越的办法就是“买”。感觉领导们不是很在意纯数学的方向，更不要说我们方向了。买来买去，跟我也没有太多关系。
最近看到不同种类的学生。有特踏实的，踏实得过了头了。学习起来干劲十足，提笔就算。整本的书看得破烂掉了，满页都是笔记，也没见理解多少。有正相反的，爱这爱那，结果连个基本的概念都写不出来的。两种都不好吧，“思”和“学”还是要平衡的。
最后，今天新学了个定理。陈老爷子的工作(joint work)，乍看很吓人，细看也很出色的。欧氏空间中的紧嵌入子流形（可能高余维）。定义从单位（球）法丛到单位球的Gauss映射。用Gauss映射把单位球上的标准度量拉回到球法丛上积分，定义为全绝对曲率。老爷子讲：如果全绝对曲率小于三，则该嵌入子流形同胚于球。（希望我没有转述错。）
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