Monthly Archives: 二月, 2010

Weil越来越不可爱了。我看到一个聪明绝顶、才华横溢却对社会和自己的国家没有丝毫的爱，甚至是同情的人。
Weil坐牢了。他在监狱里，日子过得不错。数学方面尤其好：
My Mathematics work is proceeding beyond my wildest hopes, and I am even a bit worried- if it’s only in prison that I work so well, will I have to arrange to spend two or three months locked up every year? In the meantime, I am contemplating writing a report to the proper authorities, as [...]

昨天死去的idea今天上午复活了。中午跟老板激烈争论，我几乎要怒了。最简单的线性热方程，他还是这个不信，那个不信。我跟他说“你动摇我的信念，这是我吃饭的东西。”下午我去再解释，他说别扯那些理论。其实很简单，然后又开始方程两边乘以……最后，至少我的信念没倒。赫赫。不过，还是死在某个地方了。非线性的问题总是把难度藏在一个不容易看见的小角落里面。
刚才郁闷了一阵。又有新希望了。带着希望回家，也许明天就破灭了。连我老婆都已经习惯这种现象了。搞数学的人就是这种生活吧。

标题有点夸张。我刚才在想做一个什么扰动方程的一致估计（我不喜欢这么纯的PDE，但是没办法），不知道怎么想到这里来了。也许是因为做得不开心，就在想原因吧。
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我们经常看着前辈高人的成就感叹。比方说，（最近的例子）某人证明调和映射奇点是余维2的。牛！特殊情况下余维3！不得了了。然后还是可求长的！！（直接就崇拜的昏过去了。）于是自然而然的把改进这些结果，或者追求类似的结果作为奋斗的目标，死死的咬住前人留下来的问题不放。学习改进现有的技术，难题攻不下来呢，就就着手头的技术四处悠荡推广。推广来推广去，还是那些牛人定理的各种弱化变异版本。
现有的数学成就，无论方向，究其具体问题的表现形式，具体证明的思路技巧而言是“形”。大家往往看到“形”，追求“形”，然后落进有形的束缚。实际大师们之所以开创这个“形”，背后有“神”。一个方法，不管其解决了多少问题总不能被无限的推广。一个project，不管有多少辉煌的结果，也未必能够继续到底。执着于一个固定的“形”，就永远不能超越。或有人运气好点，实现一两个突破就高兴的不得了；更多人苦恼问题被做没了，方法推广不动了。
但如果能从学习有形的结论中，学到“神”就不同了。所谓“神”就是选择研究方向的能力，提出有趣问题的能力。这些能力以对数学的深入理解和广泛的知识面为基础。具有这样能力的人，四处游荡，所到之处无不有新鲜的见解。这是一种令人羡慕的境界。但是，“神”也不能从天上掉下来。无非还是从“形”中悟出来。
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我向来反对神神秘秘的说鬼话。这次是不得已，等我哪天透彻了再来补救。

偶然看到的。觉得写得不错，虽然不知道事情的前因后果。
发信人: spwood (思维的漩涡), 信区: Thinker
标  题: KGB:就中国问题与友商榷zz
发信站: 水木社区 (Wed Feb 10 00:19:13 2010), 站内
就中国问题与友商榷(2010-02-05 12:48:53)标签：杂谈   分类：观点·Opinion
与友商榷  20100204
一、对中国政治与社会发展趋势（包括政治体制、社会结构、政府与公民社会的关系等）的判断。
实际上对上述问题不存在任何“结论”，最有意义的观察实际上是指出问题的“复杂性”，问题的“不具结论性”。如当你论证体制趋于稳定时，即可列举无数造成不稳定的潜在因素与趋势；当你论证体制面临重大危机时，即可援引大量支持体制趋于稳定的因素。静态看，实际情况居于两个极端（即体制面临重大危机并走向崩溃或快速变革，以及体制完全稳定固化下来）的中间某处。动态看，社会政治生活的演变就是有随机性的，有其自身的逻辑，有无数个变量（或者说因素）推动着它。我们不可能全部了解这些因素，一不可能穷举所有因素，二不可能知道每个因素的实际影响力和作用，三不可能知道因素间的具体相互作用（量与质）；四说不清楚我们作为社会的主体或观察者与这些因素的具体互动关系。因此，社会现状乃至其演变趋势是我们所掌握的信息及智慧所无从得知的——所以我本人早已是不可知论了。对该等问题，社会科学也不能给出确切的答案，我本人阅读的唯一收获，乃是不断深入了解问题的复杂性，承认自己的无知，放弃一切宏大叙事。（不好意思上升到哲学探讨了）。
二、关于中国观察者的平台与立场
观察中国的体制，从国外观察与从国内观察是决然不同的；从外面观察（体制外）和从里面观察（体制内）是决然不同的。而观察者和实践者又是有鸿沟的；遇到有切身利益的事情时，观察（和行动）就更不一样了。
我个人认为：
1）停留在国外的研究机构里最终是观察不出什么东西的。但可以获得一些必要的intellectual资源，也就是理论工具。
2）在象牙塔里也观察不出太多真正的东西，理论有真理的成分，但毕竟是隔靴挠痒。学术日趋专业化的今天，学术界与现实生活间的隔阂也日益加深。
这是我过去几年较为真切的想法。上面是一些相对的看法，也带有情感的成分，就是对理论和知识界比较失望（可能原来的期望值稍微高了一些），乃至于我催生出一种反智（或反学术）主义的倾向。
三、从个体出发——中国问题的解决
兄台列举的这点我颇为同意——”但是，中国的问题要解决，不仅仅靠得是一腔热情和豪迈的理想主义，当然还需要稳健、理性、深邃的洞察力和思考力。“ 另外，我想补充一句，这还是不足够的，必须切实的投入到社会、政治、经济、生活中，发挥自己的作用与力量，对社会起到实际影响作用。也就是说，必须切切实实的入世，产生concrete的影响，如果充满理想的智者都站在火星上清楚的洞察，也无助于中国问题的解决。而具体的行动，需要勇气，需要巨大付出（其过程间，也许许多事情就发生变化了，因此坚持是很困难的。现实的洪流会将你消灭得一干二净）。
所以，上面大致可以归为三大点：1、理想；2、思想 ；3、行动。
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思考是简单的,行动是困难的,而让一个人的想法付诸行动则是最难的
※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 125.39.108.*]

几乎错过了本版精彩的大讨论，貌似还有一个尾声？
（注：因为看bbs上热火朝天的讨论，才想写这个的。）
制度上的变革还不知道及时可以发生。眼下我觉得最可行的是每个老师都在教学实践中重视改进，理念可以不一样，方式可以不一样。但如果大家愿意去做，下个学期一开学就可以有改变。学生也最好不要有超越现实的期望，我们的老师就是这个水平。如何改善自身学习的方式才是重点。
我觉得什么课程名称不重要，关键要获取真的知识。我自己感觉学习一门课程，有些内容是通过理解消化吸收的，转化为一种理念，一种方法。这些东西永远不会忘记，也最应当获取的，毫无疑问数学课里面很多。而且很多人把数学课的地位拔得很高，正是看中了这些内容。还有一些内容要弱一些，是一种体验式的。也许当时记得，多年之后只能留下一个淡淡的印象。有时候，这些印象也是好的。它也许是进一步学习的出发点。也许这个同学再也不碰数学，但是他能够对数学这门学问形成良好的认识。能尊敬它，而不是厌恶它。我讲课总是希望能够展现给学生更多前面的两种东西。但不幸的是，现在的教学中有些内容，难以划入前面两类之中。这个不是绝对的，有些材料。A老师对某个方面理解不深，不能将这段死的材料讲出前面两种境界，不一定B老师不行。（但也确实有些材料很烂。）老师，应该可以灵活的选材。以实现展现“真的知识”为目标，以减少与“真的知识”没有关联的无谓劳动为目标。
一门课程就像讲一个大的故事一样。我们要研究什么内容，要说明什么现象。入门的引言，所有的老师都会讲。问题是真功夫在于在接下去的所有课程中，紧紧围绕着这个主题。如果需要展开讨论，为什么要展开？如果需要深入研究现象，怎么深入？那些反例（比如说）提示我们引入新的概念和定理。要把所有章节的内容有机的结合起来，无比困难，尤其是低年级基础课。但至少，部分章节？每个大章的讨论至少有个思路。每个老师的能力有不同。但我以为都应该尽力朝着这个方向努力。现有的教材是个矛盾。至少我自己水平有限，离开了现有教材的框架，全凭一只粉笔，讲不成。但为了上述思路的需要，我认为应该大胆的砍。不敢也要砍。如果老师不能把一个部分的脉络，前因后果搞明白，那么讲给学生听，只能是纯粹的负担。与其添加学生的负担，不如放水，皆大欢喜。
具体一点：
1.如上，觉得自己讲不好的内容。敢砍掉。或者是在革命性不够，要和学生实现一种相互理解。（除非老师特烂）这类讲不清的内容往往就是教材上的鸡肋。跟学生这个东西不重要。不能总是强调重要性，全都重要就是全都不重要。要鄙视某些章节和内容的重要性。这样学生可以适当的放松。这一段就算不如何精彩，既然不重要，也不必苦思冥想。老师明确教学要求，考试淡化处理一下。
2.觉得能讲好的地方，要发挥。某老师这一段特有心得，正是要把这心得传递给学生。所以不妨大讲。
3.讲定理，要把定理放到一个理论框架中去。告诉学生这个定理在此框架中的位置。不要最后学生提到级数收敛就是那么几个定理，除此之外束手无策。级数收敛性的讨论就是一个框架，那几组定理就是表示几个尝试的方向。把这个方向说明白，即便在这个方向上，书上那几个也不是全部。还可能有别的方向。
4.通过反例表明，定理每个条件的重要性。讲正确的证明，同时也讲（甚至故意去制造）错误的证明。没有什么证明思路是从天上掉下来的，现有错误的证明，有如何错，才有怎么改对。（不是所有证明技巧都能讲成这个样子的。）
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乱七八糟说了好多了。也就是脚踩西瓜皮滑倒哪里是哪里。最后关于一年级学习，我有个比方。比如，某人被放到一个外星球和外星人一起生活。那么他面临的问题是，外星的一切都古怪，而且语言也不通。外星人虽然友善，不能告诉你信息。经过一年的生活，对外星球只是略有了解，但是学会了说外星话。这下好办了，直接去跟外星人谈，了解天，了解地，了解外星历史。这个头一年，就是学数分和高数的一年。如果学不会外星球的语言，接下来的日子好过不了。数学的世界其实很奇妙的，但是如果不通数学的语言，嘿嘿。无穷无尽的痛苦啊。
最后，上面那些虽然表面谈“教”其实对学生用处更大些，不管老师怎么讲，你总是可以那样去学。