昨天的想法如此愚蠢，我还没有回到家就意识到那个办法不行。我觉得自己快要走火入魔了。加上老板越来越不看好我的idea，我也有些心灰意冷了。昨天晚上什么事情也没做，就躺着。哀悼我的思路。说实话我不服啊。一个看上去这么简单的事情无法做成，不能不说有点遗憾。然后，我觉得我可以提出一个很好的问题：

给定一个从流形M到流形N的光滑映射u。假设它是同伦于常值映射的，而且它的某种能量E有限。（比如，常见的梯度L2模，或者Lp模，或者Hessian的L2模等等。）问能否找到一个连续的形变u(t)将它变成常值映射，使得E(u(t))的最大值可以被E(u)控制。（证明存在即可，构造最好。）

又：如果某球面上有一个光滑映射拓扑平凡，某种模有界，能否连续的延拓到实心球，使得延拓后的映射对应的模被边界模控制。（如果target是欧氏空间，这个就是Sobolev的延拓定理。但是……）

我问得太一般了。具体的，哪怕是最普通的调和映射能量，就是2维球面到2维球面，都是open的。这类问题应该是很难，缺少一个起码的思路吧。我觉得是好问题。但是如果一口都啃不动，好问题，也不是好做文章的问题。当然了，现实的讲：年轻人，只有凑上人家的话题才好发表论文。

不管怎么讲，我放弃那个奔放的想法了。我老板的想法貌似也泡汤了，而且开学了，他没时间整天想数学了。