今天的讨论班上，Sam讲hyperreal。听得很开心。

1. 这个话题有点意思，虽然未必有大用。但是很吸引人，能够把微积分里面的那些所谓无穷小，无穷大全部放到一个扩充的实数体系里面。这个扩充的实数是个域，全续集。其过程虽不算太复杂，但是也用到了Zorn引理也算是不平凡。据说还可以再做微积分。期待下回。

2. Sam精心准备了报告，包括一个讲义，一黑板图在教室后面。还有非常好的表述。一个本科生，我觉得讲成这个样子已经无法挑剔了，当老师也无非是这样。看一下讲义的标题，赞逻辑

infinitesimals & analysis

Samuel Mellick July 2, 2010

I Prelude
I.1 Idea
I.2 Goal
II Filters
II.1 Attempt one
II.2 The definition
II.3 The justification
II.4 Examples
II.4.1 Digression
II.5 Observation
II.6 The ultrafilter theorem
III The ultrapower
III.1 The warning
IV Extensions
V Transfer principle
VI Nonstandard arithmetic
VII Nonstandard structure
VIII Analysis of sequences

3. Sam是个小帅哥，住在我们隔壁一条街，经常在学校和路上看见。我们早就注意到了 前些日子，也在讨论班上，我老板说他一次作业没做好，是最差的，考试有危险。也许在场有别的学生，他觉得失了面子居然在第二天威胁要投诉。最后被系主任驳回。

4. 这学生才华没得讲了，跟cooper很类似。至于未来么，也不是那么强烈的看好。就跟世界上的资源分配不平均一样，在一个地区非常缺乏的品质在另外的地区可能很过剩。

我不想扫描他的讲稿了。 参考： http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number 就可以了。

不过他讲稿上有一句话看得我乐死了，我考虑做这个blog的标题或者副标题什么的：

Children chant the quadratic formula, whilst men sing of convergence.